Question

20．大庄中学9年级学生在学习“解直角三角形”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量校园内一棵大树的高度．如图，在大树前的平地上选一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°，在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45°，再量得A，B两点间的距离为5.43米，求大树CD的高度（结果精确到0.1米）．（测角器的高度忽略不计．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

Answer 1

分析 设树的高度为x米，分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，表示出AD、BD的长度，然后根据A，B两点间的距离为5.43米，列出方程，求出x的值．

解答 解：设树的高度为x米，
在Rt△ACD中，
∵∠A=35°，CD=x，
∴AD=$\frac{CD}{tan35°}$=$\frac{x}{0.7}$．
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
∵AB=5.43，
∴$\frac{x}{0.7}$-x=5.43，
解得：x=12.67≈12.7．
答：大树CD的高度约为12.7米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．