Question

12．先阅读，理解下面例题，再按要求解答
例题：解一元二次不等式x²-9＞0
解：∵x²-9=（x+3）（x-3）∴（x+3）（x-3）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①$\left\{{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＞0}\end{array}}\right.$或  ②$\left\{{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＜0}\end{array}}\right.$
解不等式组①得x＞3
解不等式组②得x＜-3
故不等式的解集为x＞3或x＜-3
问题：求分式不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$的解集．

Answer 1

分析 先根据$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$得到$\frac{5x+1}{2x-3}$-2＜0，进一步得到$\frac{5x+1-2（2x-3）}{2x-3}$＜0，再根据除法的法则转化为两个不等式组，解不等式组即可求解．

解答 解：$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$，
$\frac{5x+1}{2x-3}$-2＜0，
$\frac{5x+1-2（2x-3）}{2x-3}$＜0，
$\frac{x+7}{2x-3}$＜0，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有①$\left\{\begin{array}{l}{x+7＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x+7＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组①得-7＜x＜1.5；
解不等式组②得无解．
故不等式的解集为-7＜x＜1.5．

点评 本题考查了一元二次不等式，不等式组的解法，根据除法法则转化为不等式组的问题是关键．