Question

1．长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为（　　）

• A． （-3，4）
• B． （-3.5，4）
• C． （-3.7，4）
• D． （-4，4）

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠OAB=90°，OA=BC=4cm，AB∥OC，与平行线的性质得出∠EBO=∠BOC，由折叠的性质得：∠EOB=∠BOC，得出∠EBC=∠EOB，证出OE=BE，设AE=x，则OE=BE=8-x，在Rt△OAE中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE=3，即可得出点E的坐标．

解答 解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，OA=BC=4cm，AB∥OC，
∴∠EBO=∠BOC，
由折叠的性质得：∠EOB=∠BOC，
∴∠EBC=∠EOB，
∴OE=BE，
设AE=x，则OE=BE=8-x，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE²+OA²=OE²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AE=3，
∴点E的坐标为（-3，4）；
故选：A．

点评 本题考查了折叠的性质、坐标与图形性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，证出OE=BE，再由勾股定理得出方程是解决问题的关键．