题目内容

20．在△ABC中，AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

分析 过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质即刻得到结论．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∵点P是线段BC上一动点，
∴AP≥2，
故选D．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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3．如图，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．
（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时P经过的路程；
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（直接写出所有t的值）
11．写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为如$y=\frac{3}{x}$，答案不唯一．
8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，矩形CDEF的顶点D是线段BC上一动点，点F在射线CA上，且CF=2CD，点D从点C出发，运动至点B停止，设CF=x，矩形CDEF与△ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤4，4＜x≤16时，函数的关系式不同）．
（1）填空：BC的长为8；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
15．（1）计算：12×（-$\frac{1}{3}$）+8×2-2-（-1）0；
（2）化简：（x-3y）2+3y（2x-3y）
5．某地计划用80-120天（含80与120天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际运送土石方总量比原计划多400000米3，工期比原计划多用了10天，则平均每天运送土石方数是多少万米3？
12．先阅读，理解下面例题，再按要求解答
例题：解一元二次不等式x2-9＞0
解：∵x2-9=（x+3）（x-3）∴（x+3）（x-3）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①$\left\{{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＞0}\end{array}}\right.$或  ②$\left\{{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＜0}\end{array}}\right.$
解不等式组①得x＞3
解不等式组②得x＜-3
故不等式的解集为x＞3或x＜-3
问题：求分式不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$的解集．
9．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点旋转180°得△CDA，如图②，再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．

（1）当t为何值时，PQ∥AB？
（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
10．下列根式中不是最简二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{12}$C．$\sqrt{{a}^{2}+4}$D．$\sqrt{2}$

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