题目内容
19．小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．
分析 （1）首先得出两人之间的速度之间关系，进而利用小明从起点向后退6m，得出两人的速度差，求出即可；
（2）利用两人的速度关系得出符合题意的方案．
解答 解：（1）根据题意，得$\frac{100}{x}$=$\frac{94}{y}$，则y=$\frac{47}{50}$x．
因为$\frac{106}{x}$-$\frac{100}{y}$=$\frac{106}{x}$-$\frac{5000}{47x}$=-$\frac{18}{47x}$＜0，
所以$\frac{106}{x}$＜$\frac{100}{y}$
所以小明先到达终点．
（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；
方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．
则$\frac{100+a}{x}$=$\frac{100}{y}$，
即$\frac{100+a}{x}$=$\frac{5000}{47x}$，
解得a=$\frac{300}{47}$．
所以小莉在起点，小明在起点后$\frac{300}{47}$米处，两人同时起跑，同时到达．
点评 此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点；判断出两人的速度之比是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为60°．
如图，斜坡AB的长为10$\sqrt{3}$米，坡度i=$\sqrt{3}$：1，小明站在斜坡顶端A处测得河对面大楼CD的楼顶点C的仰角为30°，测得点C在河中的倒影C′的俯角为53°，如果小明的眼睛E到点A的距离为1.70米，试求大楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据tan53°≈1.33，sin53°≈0.80，cos53°=0.60，$\sqrt{3}$≈1.73）
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