Question

11．解方程：
①3x²=5x+2；
②$\sqrt{2}$x²+4$\sqrt{3}$x=2$\sqrt{2}$
③（y-1）（y+3）+5=0；
④5（x²+1）-7x=0．

Answer 1

分析 ①移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
②移项后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
③整理后求出b²-4ac的值，即可得出答案；
④整理后求出b²-4ac的值，即可得出答案．

解答 解：①3x²=5x+2，
3x²-5x-2=0，
（3x+1）（x-2）=0，
3x+1=0，x-2=0，
x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=2；

②$\sqrt{2}$x²+4$\sqrt{3}$x=2$\sqrt{2}$，
x²+2$\sqrt{6}$x-2=0，
b²-4ac=（2$\sqrt{6}$）²-4×1×（-2）=32，
x=$\frac{-2\sqrt{6}±\sqrt{32}}{2}$
x₁=-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$；

③（y-1）（y+3）+5=0，
y²+2y+2=0，
b²-4ac=2²-4×1×2=-4＜0，
所以此方程无解；

④5（x²+1）-7x=0，
5x²-7x+5=0，
b²-4ac=（-7）²-4×5×5=-51＜0，
所以此方程无解．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．