Question

15．如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据CD=CM-DM，想办法求出CM、DM即可解决问题．

解答 解：在Rt△ADM中，
∵AM=4，∠MAD=45°，
∴DM=AM=4，
∵AB=8，
∴MB=AM+AB=12，
在Rt△BCM中，∵∠MBC=30°，
∴MC=MBtan30°=4$\sqrt{3}$，
∴DC=MC-DM=4$\sqrt{3}$-4≈2.9（米）
答：警示牌的高度CD约为2.9米．

点评 本题考查解直角三角形-仰角俯角，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活所学知识解决问题，属于中考常考题型．