题目内容
2．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，试求a2+b2，a2+3ab+b2的值．分析 首先化简a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，进一步代入分别求得答案即可．
解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
∴a2+b2=7-4$\sqrt{3}$+7+4$\sqrt{3}$=14；
a2+3ab+b2=7-4$\sqrt{3}$+7+4$\sqrt{3}$+3×1=17．
点评 此题考查二次根式的化简求值，先化简，再进一步代入求得数值．
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