Question

8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是（　　）

• A． 24°
• B． 33°
• C． 42°
• D． 43°

Answer 1

分析 由直角三角形的性质求出∠AOE=66°，由矩形的性质得出OA=OB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=57°，∠BAE=∠OAB-∠OAE，即可得出结果．

解答 解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=90°-∠OAE=66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}$（180°-66°）=57°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=33°；
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，由等腰三角形的性质得出∠OAB=57°是解决问题的关键．