Question

9．解方程
（1）x²-3x=1
（2）（配方法）6x²-x-12=0．

Answer 1

分析 （1）利用求根公式解答；
（2）首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．

解答 解：（1）解：移项得，x²-3x-1=0
∵a=1，b=-3，c=-1，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3±\sqrt{9+4}}{2}$=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$．

（2）原式两边都除以6，移项得
x²-$\frac{1}{6}$x=2，
配方，得
x²-$\frac{1}{6}$x+（-$\frac{1}{12}$）²=2+（-$\frac{1}{12}$）²，
（x-$\frac{1}{12}$）²=$\frac{289}{144}$=（$\frac{17}{12}$）²，
即x-$\frac{1}{12}$=$\frac{17}{12}$或x-$\frac{1}{12}$=-$\frac{17}{12}$，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．