Question

14．已知关于x的方程x²-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0．求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 根据方程的系数结合根的判别式可得出△=2（m+1）²+2＞0，由此即可得出该方程总有两个不相等的实数根．

解答 解：在方程x²-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0中，
∵△=$[-（m+2）]^{2}-4×1×（-\frac{{m}^{2}}{4}）$=2m²+4m+4=2（m+1）²+2＞0，
∴方程x²-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出△=2（m+1）²+2＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号确定方程根的情况是关键．