Question

2．如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点．
（1）试说明AF=CF；
（2）求DF的长．

Answer 1

分析 （1）根据长方形性质得出∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，根据折叠的性质得出∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）根据全等得出AF=CF，设DF为xcm，则CF=AF=（8-x）cm，由勾股定理得出x²+4²=（8-x）²，求出即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，
∵将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点，
∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，
在△ADF和△CEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DFA=∠EFC}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴AF=CF；

（2）∵△ADF≌△CEF，
∴AF=CF，
设DF为xcm，则CF=AF=（8-x）cm，在直角△ADF中，由勾股定理得：
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
CF=AF=3cm，
则DF=8cm-3cm=5cm．

点评 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．