Question

11．如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°，两底角的平分线BD、CE相交于点F，则图中与△ABC相似的三角形（△ABC除外）有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 由等腰△ABC的顶角∠A=36°，两底角的平分线BD、CE相交于点F，可得∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°，继而求得答案．

解答 解：∵等腰△ABC的顶角∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵两底角的平分线BD、CE相交于点F，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°，
∴△ABC∽△CBD∽△BCE∽△CDF∽△BEF．
即图中与△ABC相似的三角形（△ABC除外）有4个．
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定以及等腰三角形的判定与性质．注意求得各角的度数是解此题的关键．