Question

3．使m⁴-m²+4为完全平方数的自然数m有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 无数个

Answer 1

分析 用从特殊简单的数开始计算，找出特点，当自然数m的值取0，1，2时，m⁴-m²+4为完全平方数，当m≥3时，m⁴-m²+4都不是完全平方数．

解答 解：当m=0时，m⁴-m²+4=4为完全平方数，
当m=1时，m⁴-m²+4=4为完全平方数，
当m=2时，m⁴-m²+4=16为完全平方数，
当m=3时，m⁴-m²+4=76=2²×19不是完全平方数，
当m=4时，m⁴-m²+4=244=2²×61不是完全平方数，
…，
当自然数m的值取0，1，2时，m⁴-m²+4为完全平方数，
当m≥3时，m⁴-m²+4都不是完全平方数．
∴使m⁴-m²+4为完全平方数的自然数的个数为3个，
故选B

点评 此题是完全平方数，主要考查了满足条件的自然数的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数的合理运用．