Question

19．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

• A． 16
• B． 1
• C． 4
• D． -16

Answer 1

分析 根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积=16，则4a×4a=16，解得a=1（a=-1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k．

解答 解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积=16，
∵P点坐标为（4a，a），
∴4a×4a=16，
∴a=1（a=-1舍去），
∴P点坐标为（4，1），
把P（4，1）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=4×1=4．
故选：C．

点评 本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．