Question

11．（1）先化简，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，其中，x=-4．
（2）解方程：$\frac{2x+2}{x}$-$\frac{x+2}{x-2}$=$\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{2}-2x}$．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{1-x+2}{x（x-2）}$÷$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{-（x-3）}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$=-$\frac{x+2}{x}$，
当x=-4时，原式=-$\frac{1}{2}$；
（2）去分母得：（2x+2）（x-2）-x（x+2）=x²-2，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
经检验x=-$\frac{1}{2}$是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．