Question

某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对它们进行改建：
（1）若把甲的边长增加6米，则所得的正方形花坛面积就增加了96平方米，求：甲正方形花坛原来的边长是多少？
（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加8米，另一组对边各减少8米，则所得的长方形花坛的面积是变大了或变小了？大（小）多少？

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：应用题

分析：（1）设甲正方形花坛原来的边长为a米，然后根据边长增加6米，面积增加96平方米，可得出方程，解出即可；
（2）设乙正方形花坛原来的边长为b米，表示出变化后的面积，与原面积比较即可．

解答：解：（1）设甲正方形花坛原来的边长为a米，依题意得：（a+6）²-a²=96，
解得：a=5．
答：甲正方形花坛原来的边长是5米；

（2）设乙正方形花坛原来的边长为b米，
依题意得：（b+8）（b-8）-b•b=-64．
答：面积变小64平方米．

点评：本题考查了完全平方公式及平方差公式，解答本题的关键是正确表示正方形每次变化后的边长．