Question

如图，在△ABC中，∠A：∠B=2：1，CD是ACB的平分线，求证：BC=AC+AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：在CB上截取CE=CA，连结DE，易证△ACD≌△ECD，所以DE=DA，∠DEC=∠A，再有已知条件∠A：∠B=2：1，即可证明BC=AC+AD．

解答：证明：在CB上截取 CE=CA，连结 DE．
∵CD是ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD，
在△ACD和△ECD中，

AC=EC ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴DE=DA，∠DEC=∠A．
∵∠A：∠B=2：1∴∠A=2∠B．
∴∠DEC=2∠B．
又∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴∠B=∠BDE．
∴DE=BE，∴BE=AD．
∴BC=BE+EC=AD+AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形．