Question

7．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．

解答 解：设AD=k，则DB=2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
∴$\frac{ED}{FD}=\frac{AD}{BF}=\frac{AE}{BD}$，
设CE=x，则ED=x，AE=3k-x，
设CF=y，则DF=y，FB=3k-y，
∴$\frac{x}{y}=\frac{k}{3k-y}=\frac{3k-x}{2k}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ky=x（3k-y）}\\{2kx=y（3k-x）}\end{array}\right.$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{4}{5}$，
∴CE：CF=4：5．
故选：B．

解法二：解：设AD=k，则DB=2k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，由折叠，得
CE=DE，CF=DF
∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，
∴△AED与△BDF的相似比为4：5
∴CE：CF=DE：DF=4：5．
故选：B．

点评 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．