Question

2．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD．

Answer 1

分析 由三角形ABC与三角形EBD都为等边三角形，得到∠ABC=∠EBD，且AB=BC，EB=BD，进而得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABE与三角形CBD全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答 证明：∵△ABC与△EBD都为等边三角形，
∴∠ABC=∠EBD=60°，AB=BC，EB=BD，
∴∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．