Question

13．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=8，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当S=9时，求P点的坐标；
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出自变量x的取值范围；
（2）把S=9代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（3）假设△OPA的面积能大于24，求出x的取值范围，与（1）中x的取值范围相比较即可．

解答 解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S=$\frac{1}{2}$×6×y=3y．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x．
∴所求的函数关系式为：S=-3x+24．
∵S=-3x+24＞0，
∴x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜8；

（2）∵S=9，
∴-3x+24=9，解得x=5．
∵x+y=8，
∴y=8-5=3，即P（5，3）；

（3）不能．
假设△OPA的面积能大于24，则-3x+24＞24，解得x＜0，
∵0＜x＜8，
∴△OPA的面积不能大于24．

点评 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．