Question

6．如图是一个标注了角度和尺寸工件的模型，则此工件的面积用a，b表示为（　　）

• A． $\frac{1}{2}{a}^{2}$-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²
• B． $\frac{1}{2}{a}^{2}$-$\frac{1}{2}$ab+b²
• C． $\frac{1}{2}{a}^{2}$+$\frac{1}{2}$ab+b²
• D． a²-ab+b²

Answer 1

分析 此工件面积为直角三角形面积与直角梯形面积之和，求出即可．

解答 解：如图所示，由两三角形相似得到$\frac{a}{a-b+x}$=$\frac{b}{b-x}$，
即ab-ax=ab-b²+bx，
解得：x=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$，
S=$\frac{1}{2}$a（a-b+x）+$\frac{1}{2}$b（x+b）=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{2}$bx+$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$（a+b）•$\frac{{b}^{2}}{a+b}$+$\frac{1}{2}$b²=）=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab+b²，
故选B

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．