Question

如图，正方形A₁B₁C₁D₁可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A₁B₁C₁D₁，我们称之作了一次变换，再将正方形A₁B₁C₁D₁作一次变换就得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，依此下去，作了2005次变换后得到正方形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅，若正方形ABCD的面积是1，那么正方形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的面积是多少（　　）

• A、3²⁰⁰⁵
• B、3²⁰⁰⁴
• C、3⁴⁰¹⁰
• D、3⁴⁰⁰⁹

Answer 1

考点：位似变换

专题：压轴题,规律型

分析：根据每次变换后，正方形的边长放大3倍，可得出作2005次变换后的正方形的边长为3²⁰⁰⁵，从而计算面积即可．

解答：解：∵ABCD的面积为1，
∴AB=BC=CD=DA=1，
一次变换后正方形的面积为3=3¹，
二次变换后正方形的面积为：9=3²，
三次变换后正方形的面积为：27=3³，
…
n次变换后正方形的面积为：3ⁿ，
故作2005次变换后的正方形的边长为3²⁰⁰⁵，此时正方形的面积=3²⁰⁰⁵×3²⁰⁰⁵=3⁴⁰¹⁰．
故选C．

点评：本题考查了位似变换的知识，关键是根据每次变换后边长放大3倍，得出2005次变换后正方形的边长，难度一般．