题目内容
如图，点D为线段AB上一点，且AD2=BD•AB，我们说点D是线段AB的黄金分割点，为了探求AD与AB的关系，把BD=AB-AD代入得AD2=（AB-AD）•AB，整理得AD2+AB•AD-AB2=0，利用求根公式并舍去负值得AD=
AB≈0.618AB，数学
上把
称为黄金数．
（1）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，BC=AD
①点D是AB的黄金分割点吗？ （填“是”或“不是”）
②sinA= ．
（2）定义：我们把五个元素分别相等的两个不全等三角形称为一对奇异三角形．显然奇异三角形相等的元素只能是三个角和两条边，且任一对对应边不可能相等，这对三角形也不可能是等腰的．
①上图中Rt△ADC与Rt△ABC是否是一对奇异三角形 （填“是”或“不是”）
②请你构造出一对奇异三角形（只要写出每个三角形的三条边即可）．
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| 2 |
上把
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（1）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，BC=AD
①点D是AB的黄金分割点吗？
②sinA=
（2）定义：我们把五个元素分别相等的两个不全等三角形称为一对奇异三角形．显然奇异三角形相等的元素只能是三个角和两条边，且任一对对应边不可能相等，这对三角形也不可能是等腰的．
①上图中Rt△ADC与Rt△ABC是否是一对奇异三角形
②请你构造出一对奇异三角形（只要写出每个三角形的三条边即可）．
考点：相似形综合题,黄金分割
专题：
分析：（1）①证明△ABC∽△CBD，即可证得AD2=BC2=AB•BD，从而证得；
②设AB=1，则AD=BC=
，根据正弦函数的定义即可求解；
（2）①根据奇异三角形的定义即可作出判断；
②根据①的结论，设AB的一个长度，根据D是黄金分割点即可求得AD，即BC的长度，利用①的结论即可求解．（答案不唯一）．
②设AB=1，则AD=BC=
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| 2 |
（2）①根据奇异三角形的定义即可作出判断；
②根据①的结论，设AB的一个长度，根据D是黄金分割点即可求得AD，即BC的长度，利用①的结论即可求解．（答案不唯一）．
解答：解：（1）①∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，
∴△ABC∽△CBD，
∴
=
，
∴BC2=AB•BD，
∵BC=AD
∴AD2=AB•BD，故D是AB的黄金分割点．
故答案是：是；
②设AB=1，则AD=BC=
，
故sinA=
=
．
故答案是：
；
（2）①Rt△ADC与Rt△ABC中 三个角对应相等，且AC=AC，AD=BC，则两个三角形是奇异三角形．
故答案是：是；
②一个三角形的三边长是2，
-1，
；另一个三角形的三边长是：
-1，
，
．（答案不唯一）．
∴△ABC∽△CBD，
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| BD |
∴BC2=AB•BD，
∵BC=AD
∴AD2=AB•BD，故D是AB的黄金分割点．
故答案是：是；
②设AB=1，则AD=BC=
| ||
| 2 |
故sinA=
| BC |
| AB |
| ||
| 2 |
故答案是：
| ||
| 2 |
（2）①Rt△ADC与Rt△ABC中 三个角对应相等，且AC=AC，AD=BC，则两个三角形是奇异三角形．
故答案是：是；
②一个三角形的三边长是2，
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点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解题目中的两个定义是关键．
练习册系列答案
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=-(x+1)
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