Question

12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为3cm．

Answer 1

分析 延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AD，FB=AB=10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=$\frac{1}{2}$CF．

解答 解：如图，延长AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
在△BDF和△BDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FBD=∠ABD}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\\{∠BDA=∠BDF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△BDA（ASA），
∴DF=AD，FB=AB=10cm，
∴CF=BC-FB=16-10=6cm，
又∵点E为AC的中点，
∴DE是△ACF的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$CF=3cm．
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．