Question

18．完成以下证明，并在括号内填写理由．
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．
求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．
证明：∵∠1=∠2
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）
∠ABC+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=∠4
∴AC∥DE
∴∠ACB=∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC+∠4+∠D=180°．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠A=∠4，∠ABC+∠BCE=180°，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠ACB=∠D，即可得出答案．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等），
∠ABC+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°，
∵∠A=∠3，
∴∠3=∠4，
∴AC∥DE
∴∠ACB=∠D（两直线平行，同位角相等），
∴∠ABC+∠4+∠D=180°，
故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠4，AC，DE，两直线平行，同位角相等，

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．