Question

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y₂=

k2

x

的图象交于A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的值．
（3）过A点作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，且DE=

1

4

AD，求直线OP的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B的坐标代入两函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据图象和A、B的横坐标得出即可；
（3）先求出E的坐标，设出直线OP的解析式，把E的坐标代入求出即可．

解答：解：（1）将B（-8，-2）代入y₁=k₁x+2，可得-2=-8k₁+2，
∴k₁=

1

2

，
∴一次函数的表达式为y₁=

1

2

x+2；
将B（-8，-2）代入y2=

k2

x

，
可得-2=

k2

-8

，
∴k₂=16，
∴反比例函数的表达式为y₂=

16

x

；

（2）∵A（4，m）和B（-8，-2），
∴根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的值是-8＜x＜0或x＞4；

（3）将A（4，m）代入y₂=

16

x

，
得m=

16

4

=4，
∴点A的坐标是（4，4），
∵AD⊥x轴于点D，且AD=4，DE=

1

4

AD，
∴E（4，1）．
设直线OP的表达式为y=ax，
将E（4，1）代入此式，可得1=4a，
∴a=

1

4

，
∴直线OP的表达式为y=

1

4

x．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力、观察图象的能力，题目比较好，难度适中．