Question

1．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

x	…	-3	-$\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	-1	0	-1	n	$\frac{5}{4}$	3	…

其中，m=0，n=0．
（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：①函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有3个实数根；
②方程x²-2|x|=2有2个实数根．

Answer 1

分析 （1）那x=-2和x=2分别代入解析式为得到m和n的值；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察所画图象写出两条性质即可；
（4）观察图象找出图象与x轴的交点个数和函数图象与直线x=2的交点个数即可．

解答 解：（1）x=-2时，m=x²-2|x|=0；x=2时，n=x²-2|x|=0；
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；

（3）解：观察函数图象，可得出①函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）函数图象与x轴有 3个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有3个实数根；②方程x²-2|x|=2有 2个实数根．
故答案为0，0；函数图象是轴对称图形，关于y轴对称，当x＞1时，y随x的增大而增大；3，3，2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了观察函数图象的能力．