Question

16．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=$\frac{1}{2}$AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．

解答 解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，

∵∠MON=90°，AB=2，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵BC=1，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，
∴当OD过点E是最大，最大值为$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．