Question

6．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与港口B之间的距离即BC的长度为（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）海里．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30$\sqrt{2}$，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．

解答 解：作AD⊥BC于D，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，又AB=60，
∴AD=BD=30$\sqrt{2}$，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，
在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30$\sqrt{2}$，
则tanC=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，
∴BC=BD+CD=30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$，
故答案为：（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．