Question

某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（小时/千米），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；
（2）求出当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系？
（3）沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过多少时间？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）由速度=增加幅度×时间可得4时风速为8千米/时，10时达到最高风速，为32千米/时，与x轴平行的一段风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；
（2）设y=

k

x

，将（20，32）代入，利用待定系数法即可求解；
（3）由于4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，所以4.5时风速为10千米/时，再将y=10代入（2）中所求函数解析式，求出x的值，再减去4.5，即可求解．

解答：解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；

（2）设y=

k

x

，
将（20，32）代入，得32=

k

20

，
解得k=640．
所以当x≥20时，风速y（小时/千米）与时间x（小时）之间的函数关系为y=

640

x

；

（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y=10代入y=

640

x

，
得10=

640

x

，解得x=64，
64-4.5=59.5（小时）．
故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时．

点评：本题考查反比例函数的应用，待定系数法去函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．