题目内容
有一类等腰三角形具有相同的特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．
（1）如图1，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形．
（2）如图2、图3的两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数．
（1）如图1，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形．
（2）如图2、图3的两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数．
考点：等腰三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用条件可求得∠1=∠2=36°，可得出AD=BD=BC，可证得结论；
（2）利用（1）中的方法，可画出所求直线
（2）利用（1）中的方法，可画出所求直线
解答：（1）证明：
在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形；
（2）解：如下图所示：
在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形；
（2）解：如下图所示：
点评：本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角、等角对等边是解题的关键．
练习册系列答案
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