Question

如图，Rt△ABC中∠C=90°，D为AB的中点，分别作AE∥CB、BE∥AC，两线交于点E，连接DE．作EF∥AB交CB延长线于点F，取EF中点G，连接BG．问四边形DEGB是什么特殊四边形？说明理由．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：由AE∥CB，BE∥AC，Rt△ABC中∠C=90°，可得四边形DEGB是矩形，△AEB和△EBF都是直角三角形，又由D、G分别是AB、EF的中点，可得四边形ABFE是平行四边形，继而可得ED=BD=EG=BG，则可证得四边形DEGB是菱形．

解答：解：四边形DEGB是菱形．
理由：∵AE∥CB，BE∥AC，
∴四边形DEGB是平行四边形，
又∵∠C=90°，
∴四边形DEGB是矩形，
∴∠AEB=∠CBE=90°，
∴△AEB和△EBF都是直角三角形，
又∵D、G分别是AB、EF的中点，
∴ED=BD，EG=BG，
∵AE∥BF，EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
又∵D、G分别是AB、EF的中点，
∴BD=EG，
∴ED=BD=EG=BG，
∴四边形DEGB是菱形．

点评：此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．