Question

已知：抛物线y=

3

4

（x-1）²-3
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据二次函数的性质可直接得出结论；
（2）先求出P、Q两点的坐标，再利用待定系数法求出直线PQ的解析式即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=

3

4

（x-1）²-3中，a=

3

4

＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1；

（2）∵令x=0，则y=-

9

4

，
∴P（0，-

9

4

）；
∵令y=0，则x=3或x=-1，
∴Q（3，0）或（-1，0）．
若Q（3，0），设直线PQ的解析式为y=k₁x+b₁，则

b1=- 9 4 3k1+b1=0

，
解得

k1= 3 4 b1=- 9 4

．
此时直线解析式为y=

3

4

x-

9

4

；
若Q（-1，0），设直线PQ的解析式为y=k₂x+b₂，则

b2=- 9 4 -k2+b2=0

，
解得

k2=- 9 4 b2=- 9 4

．
此时直线解析式为y=-

9

4

x-

9

4

．
故直线PQ的解析式为：y=

3

4

x-

9

4

或y=-

9

4

x-

9

4

．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式及用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．