Question

【题目】正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图中的正方形网格中是格点三角形，小正方形网格的边长为（单位长度）．

的面积是________（平方单位）；

在图所示的正方形网格中作出格点和″″″，使，″″″，且、、″″中任意两条线段的长度都不相等；

在所有与相似的格点三角形中，是否存在面积为（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图中作出，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）详见解析；（3）不存在.

【解析】

（1）△ABC的面积可以用正方形的面积减去其周围三个直角三角形的面积．
（2）利用格点正方形将三角形ABC的三边分别求出来，利用相似三角形对应边成比例得到相应的三角形的三边长，在格点正方形中画出来即可；
（3）假设存在这样的三角形，从存在出发，经过推理得到矛盾后即可说明不存在这样的三角形．

；

如图

我们可以知道为，为，为长的两倍．且与是垂直的．

若存在该三角形，命名为与相似．

因为长为长的两倍所以长为长的两倍．

，

，

而是不可能由格点三角形构成，所以不存在．