Question

16．如图所示，在△ABC中，AE是BC边上的中线，AD⊥BC于D，且∠1=∠2=∠3，BC=6cm，求AB的长．

Answer 1

分析 由AE是BC边上的中线，得到BE=CE=$\frac{1}{2}$BC，求出BE与CE的长，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE=$\frac{1}{2}$BE，求出DE的长，根据角平分线的性质可得DE=EF，求出EF的长，在直角三角形EFC中，根据含30°的直角三角形的性质可得∠C=30°，进一步得到∠BAC=90°，在直角三角形ABC中，根据含30°的直角三角形的性质可得AB的长．

解答 解：∵AE是BC边上的中线，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∵AD⊥BC，∠1=∠2，
∴BD=DE=$\frac{1}{2}$BE=1.5cm，
∵∠2=∠3，
∴DE=EF=1.5cm，
∴在直角三角形EFC中，∠C=30°，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠BAC=90°，
∴在直角三角形ABC中，AB=$\frac{1}{2}$BC=3cm．
故AB的长是3cm．

点评 此题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，求得∠C=30°和∠BAC=90°是解本题的关键．