Question

15．（1）计算：（$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$）⁰-（-$\frac{1}{2014}$）^-1+（-$\sqrt{2}$）²sin60°×tan30°
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-2}{2a+6}$，其中a=-5．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+2014+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，然后进行二次根式的乘法运算，再进行加法运算即可；
（2）先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分，再把a=-5代入计算即可．

解答 解：（1）原式=1+2014+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=1+2014+1
=2016；
（2）原式=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{2（a+3）}{a-2}$
=$\frac{2（a+2）}{a+3}$，
当a=-5时，原式=$\frac{2（-5+2）}{-5+3}$=3．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．