Question

5．如图，有一块梯形空地ABCD可供停车，AD∥BC，∠C=90°，∠B=53°，AD=1.6m，CD=5.2m，现有一辆长4.9m，宽1.9m的汽车需要完全停入梯形区域，请你设计一种停车方案，并通过计算说明理由．（参考数据：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 作AE⊥AB交CD于E，作EF⊥AE交BC于F，根据题意求出∠EFC=53°和∠AED=53°，根据锐角三角函数求出AE、EF的长，可以说明理由．

解答 解：如图，作AE⊥AB交CD于E，作EF⊥AE交BC于F，
∵∠B=53°，
∴∠EFC=53°，∠AED=53°，
在Rt△ADE中，∠AED=53°，AD=1.6，
∴AE=1.6÷sin53°=2，
DE=1.6÷tan53°=1.2，
CE=CD-DE=4，
在Rt△EFC中，∠EFC=53°，EC=4，
∴EF=4÷sin53°=5，
∴AE＞1.9，EF＞4.9．

点评 本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及矩形的性质，要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．