Question

10．已知，如图，∠A=90°，AB=3，AD=4，CD=12，BC=13．
（1）求BD的长；
（2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由；
（3）求四边形ABCD的面积？

Answer 1

分析 （1）在直角△ABD中，根据勾股定理求得BD的长度；
（2）在△BCD中，求得BC²=BD²+CD²，利用勾股定理的逆定理可以判定△BCD是直角三角形；
（3）利用直角三角形的面积公式进行计算即可．

解答 解：（1）如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，
∴由勾股定理得 BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，即BD=5；
（2）△BCD是直角三角形．理由如下：
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴BC²=169，BD²+CD²=5²+12²=169，
∴BC²=BD²+CD²，
∴△BCD是直角三角形；
（3）解：四边形ABCD的面积：$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．

点评 本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理和其逆定理进行分析．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．