Question

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A的坐标是（-1，0），与y轴交于点C，点C的坐标是（0，3），连接AC．
（1）求抛物线所对应的函数关系式；
（2）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点为点A′，点A′是否在该抛物线上？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接将（-1，0），（0，3）代入进而求出二次函数解析式；
（2）利用旋转的性质可得出A′点坐标，进而利用图象上点的坐标性质进而得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{0=-1-b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
故抛物线所对应的函数关系式为：y=-x²+2x+3；

（2）点A′不在该抛物线上．
理由：过点A′，作A′E⊥CO于点E，
∵△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO=3，AO=1，
∴CE═1，A′E=3，
则EO=2，
∴点A′的坐标为：（3，2），
当x=3时，y=-3²+2×3+3=0≠2，
所以点A′不在该抛物线上．

点评 此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数、旋转的性质等知识，根据题意得出A′点坐标是解题关键．