Question

如图，沪闵公路上A、B两地相距6km，C、D为两个小区，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为点A、B，已知DA长2km，CB长3km，现要在公路AB上建一个大卖场E，使得C、D两个小区到大卖场E的距离相等．
（1）请用尺规作图找出大卖场E的位置．
（2）计算大卖场E应建在离B地多远处？

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）作CD的垂直平分线与AB交于点E即可；
（2）连接DE，CE，用勾股定理表示出DE、CB，利用DE=CB列出方程求值即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）连接DE，CE，设AE=xcm，则BE=（6-x）km．
∵DE=EC，
∴2²+x²=3²+（6-x）²，
解得x=

41

12

km，
∴BE的长为

31

12

km．
答：大卖场E应建在离B地

31

12

km处．

点评：本题考查了应用设计与作图，用到的知识点为：到两个点距离相等的点，在以这两个点为端点的线段的垂直平分线上；求直角三角形的边的长度，通常利用相等的边构造等量关系，利用勾股定理求解．