Question

已知函数y=-x+2与y=

2

3

x+4．
（1）在同一坐标系内画出它们的图象；
（2）求出两图象交点P的坐标；
（3）设两条直线与x轴交点分别为A、B，求△PAB的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用描点法画出两个一次函数的图象；
（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组

y=-x+2 y= 2 3 x+4

可得点P的坐标；
（3）先根据x轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）如图；

（2）解方程组

y=-x+2 y= 2 3 x+4

得

x=- 6 5 y= 16 5

，
所以点P的坐标为（-

6

5

，

16

5

）；
（3）当y=0时，-x+2=0，解得x=2，则A（2，0）；
当y=0时，

2

3

x+4=0，解得x=-6，则B（-6，0），
所以△PAB的面积=

1

2

×（2+6）×

16

5

=

64

5

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．