Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么线段CE与AE的长度的比是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：计算题

分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°和DE⊥AB，证明△ABC∽△AED，然后利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题．

解答：解；由Rt△ABC中，∠C=90°和DE⊥AB得△ABC∽△AED，
即

s△ABC

s△AED

=

AC2

AE2

，
∴

AD

AC

=

2

1

设AE=x，AD=

3

2

x，
又∵

AD

AC

=

2

1

，
∴AC=

6

2

x，
CE=

6

2

x-x，

CE

AE

=

6 -2 2

1

=

6 -2

2

．
故答案为：

6 -2

2

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握．