Question

如图，等腰梯形ABCD中，上底AD=5cm，下底BC=8cm，以CD为边向外作正方形CDEF，则△EAD的面积等于

 

cm²．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：先做AD延长线上的辅助线：EG⊥AD的延长线于G，CH⊥AD的延长线于H，由此可EG的长度，即可得三角形AED的面积．

解答：解：作EG⊥AD的延长线于G，CH⊥AD的延长线于H．
如图所示：∵∠EDG=∠DCH（均为∠CDH的余角）；
∠EGD=∠DHC=90°，
已知DE=CD，
∴△DGE≌△CHD（ASA）．
则EG=DH=（BC-AD）/2=3/2．
所以：S_△EAD=AD•

EG

2

=5•

3

2

•

1

2

=

15

4

cm²．
故答案为：

15

4

．

点评：本题考查了等腰梯形的性质和正方形的性质，难度较大，做题的关键在于画出辅助线，证明△DGE≌△CHD．