Question

如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是（　　）

• A、8
• B、12
• C、

  25

  2

• D、14

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：应用题

分析：延长NP交EF于G点，设PG=x，则PN=4-x，利用平行线构造相似三角形，得出线段的比相等，从而表示矩形PNDM的长、宽，再表示矩形的面积，利用配方法求函数的对称轴，根据x的取值范围求最大值．

解答：解：延长NP交EF于G点，
设PG=x，则PN=4-x，
∵PG∥BF，
∴△APG∽△ABF，
∴

AG

AF

=

PG

FB

，即

AG

2

=

x

1

，解得AG=2x，
∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
∴S_矩形PNDM=PM•PN=（2+2x）（4-x）
=-2x²+6x+8=-2（x-

3

2

）²+

25

2

（0≤x≤1），
∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
∴抛物线开口向下，当x=1时，函数有最大值为12．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的最值的运用．关键是设线段的长，利用相似的性质表示矩形的面积，用二次函数的方法解题．