Question

如图，正方形ABCD内有一个内接△AEF，若∠EAF=45°，AB=8厘米，EF=7厘米，则△EFC的面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：延长EB到G，使BG=DF，连接AG，易得△ABG≌△ADF，所以∠GAB=∠FAD，而∠BAE+∠FAD=45°，得到∠GBA+∠BAE=45°，可证得∴△AEF≌△AEG，因此S_△EFC=S_{正方形ABCD}-2S_△AEG，分别计算正方形和三角形的面积即可．

解答：解：延长EB到G，使BG=DF，连接AG，如图，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠GAB=∠FAD，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠FAD=45°，
∴∠GBA+∠BAE=45°，
在△AEF和△AEG中，AE=AE，AF=AG，∠EAF=∠EAG=45°，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=7，
∴S_△EFC=S_{正方形ABCD}-2S_△AEG=8×8-2×

1

2

×7×8=8（cm²）．
故答案为：8cm²．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．