Question

10．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．
求证：AE=CF，∠A=∠F
证明：∵∠ACB=90°（已知）
∴DC⊥BC（垂直的定义）
又∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，（已知）
∴DC=DE （角平分线的性质）
∵在△ADE和△FDC中
∠DEA=∠DCF=90°　（垂直的定义）
DE=DC（已证）
∠ADE=∠FDC（对顶角相等）
∴△ADE≌△FDC（ASA）
∴AE=CF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F （全等三角形的对应角相等）．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可求得DC=DE，则可证得△ADE≌△FDC，再利用全等三角形的性质可证得结论，据此填空即可．

解答 证明：
∵∠ACB=90°（已知），
∴DC⊥BC（垂直的定义），
又∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，（已知），
∴DC=DE （角平分线的性质），
∵在△ADE和△FDC中，
∠DEA=∠DCF=90°　（垂直的定义），
DE=DC（已证），
∠ADE=∠FDC（对顶角相等），
∴△ADE≌△FDC（ASA），
∴AE=CF （全等三角形的对应边相等），
∠A=∠F （全等三角形的对应角相等）．
故答案为：角平分线的性质；已证；对顶角相等；ASA；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．