Question

3．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点坐标为A（2，-1），C（6，2），AB∥x轴，点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA；
请解答下列问题：
（1）顶点B的坐标为（6，-1）；
（2）求点M的坐标；
（3）在△MAB中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁（x₀-5，y₀-1），将△MAB作同样的平移得到△M₁A₁B₁，则点M₁的坐标为（-5，1）．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质，以及A、C两点的坐标即可解决问题；
（2）设M（0，m），由题意$\frac{1}{2}$×4×|m+1|=6，求出m的值即可判断；
（3）将点M（0，2）向左平移5个单位，向下平移1好单位得到M₁（-5，1）；

解答 解：（1）∵A（2，-1），C（6，2），AB∥x轴，四边形ABCD是矩形，
∴B（6，-1）．
故答案为（6，-1）．

（2）设M（0，m），
由题意$\frac{1}{2}$×4×|m+1|=6，
解得m=2或-3，
∴M（0，2）或（0，-3）（舍弃不合题意）．

（3）将点M（0，2）向左平移5个单位，向下平移1好单位得到M₁（-5，1），
故答案为（-5，1）．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．