题目内容
1．某商场销售A、B两种商品，这两种商品的进价和售价如表所示，该商场计划购进两种商品若干，共需66万元，全部销售后可获利润9万元．| A | B | |
| 进价（万元/件） | 1.5 | 1.2 |
| 售价（万元/件） | 1.65 | 1.4 |
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种商品的购进数量，增加B种商品的购进数量，已知B种商品增加的数量是A种商品减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种商品的总资金不超过69万．问A种商品购进数至多减少多少件？
分析 （1）首先设该商场计划购进A，B两种商品的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，解此方程组即可求得答案；
（2）首先设A种商品购进数量减少a套，则B种商品购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．
解答 解：（1）设该商场计划购进A，B两种商品分别为x套，y套，
$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；
（2）设A种商品购进数量减少a套，则B种商品购进数量增加1.5a套，
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10，
答：A种商品购进数量至多减少10套．
点评 此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．
练习册系列答案
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11．阅读下面材料，并解答其后的问题：
定义：两组领边分别相等的四边形叫做筝形．
如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．
类比研究：
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：
（1）表格中①、②分别填写的内容是：
①轴对称图形；
②一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：在筝形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是对角线．
求证：AC垂直平分BD．
证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90°，∠C=60°，求筝形ABCD的面积
定义：两组领边分别相等的四边形叫做筝形．
如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．
类比研究：
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：
| 四边形 | 示例图形 | 对称性 | 边 | 角 | 对角线 |
| 平行 四边形 |  | 两组对边分别平行，两组对边分别相等 | 两组对边分别平行，两组对边分别相等． | 两组对角 分别相等． | 对角线互相平分． |
| 等腰 梯形 |  | ①轴对称图形 | 两组邻边分别相等 | 有一组对角相等 | ②一条对角线垂直平分另一条对角线 |
①轴对称图形；
②一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：在筝形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是对角线．
求证：AC垂直平分BD．
证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90°，∠C=60°，求筝形ABCD的面积
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD．
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．