题目内容

【题目】随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来天内，旅游人数与时间的关系如下表；每张门票与时间之间存在如下图所示的一次函数关系．（，且为整数）

时间（天）

人数（人）

<>

请结合上述信息解决下列问题：

（1）直接写出：关于的函数关系式是 ．与时间函数关系式是 ．

（2）请预测未来天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？

（3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于元？

【答案】（1）；；（2）第10天；16000元；（3）5天

【解析】

（1）观察表格可得：旅游人数=时间的10倍+300，由此得到关于的函数关系式；观察图象可知：每张门票与时间的图象是一条直线的一部分，因此z与x是一次函数，利用待定系数法求z与x的函数关系式即可；

（2）根据等量关系：门票收入=旅游人数×每张门票价钱，列出函数解析式，根据二次函数的图象和性质求最值即可；

（3）在第（2）问的基础上，从每天获得的门票收入中拿出元，即可得到新的解析式为：，再根据二次函数的性质求解即可.

（1）；

.

（2）设第天的门票收入元，

，

故第天门票收入最高，最高元．

（3）由（2）知，

当时，或，

，故捐款后共有天门票收入不低于元.

练习册系列答案
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[问题发现]

（1）如图(1)，当点是的中点时，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______；

　

[猜想论证]

（2）如图（2），当点在边上且不是的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．

[拓展应用]

（3）若，其他条件不变，连接.当是等边三角形时，请直接写出的面积．

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